News

Les plans d’expériences : maximiser la connaissance en un minimum d’expériences

Marianne HEMOUS (Ingénieure en Statistique)

 Qu’est-ce qu’un plan d’expériences ?

C’est une série d’expériences dans lesquelles les variables du procédé à étudier sont actionnées de façon volontaire, dans le but de pouvoir étudier l’impact de ces changements sur une réponse d’intérêt. Les essais sont organisés pour répondre à des questions de connaissance, d’optimisation, de recherche de compromis multi-réponses, tout en essayant de satisfaire deux objectifs, à savoir, maximiser la sécurité dans les connaissances en un minimum d’essais.

Il existe différents types de plans d’expériences. Le choix du plan d’expériences dépendra de l’objectif auquel vous souhaitez répondre.

Un peu d’histoire…

L’utilisation des premiers plans d’expériences date des années 50. Les premiers plans ont été créés pour l’agriculture dans le but de distinguer l’effet d’intérêt « variété », d’effets subis, tels que le terrain, l’exposition…

Ces plans, faisant intervenir des variables qualitatives, sont les carrés latins. Le sudoku est un exemple de carré latin avec restriction. Egalement, en médecine dans le cadre de tests cliniques, des plans d’expériences sont utilisés afin de comparer les efficacités de traitements. L’enjeu est d’arriver à connaître l’effet de facteurs que l’on a fait varier volontairement, malgré l’existence de facteurs subis (bruit). Comment organiser l’expérimentation pour répondre à cet enjeu ? La réflexion repose sur du bon sens : ne pas faire varier les facteurs en même temps.

Dans les années 70, c’est l’introduction des plans d’expériences dans l’industrie, et notamment dans l’industrie automobile. Cette fois, la notion de recherche de modèles mathématiques émerge, c’est-à-dire la recherche de relations explicites entre facteurs et réponses.

Dans les années 90, c’est l’apparition des plans de mélanges dans les domaines de la formulation, de l’agro-alimentaire. L’objectif de l’utilisation de ces plans est de rechercher les compositions optimales de produit.

Aujourd’hui les plans d’expériences sont principalement utilisés en industrie, et en particulier dans les centres de recherche et développement, pour le développement de nouveaux produits notamment. Des travaux de recherche sont menés dans le domaine dans le but de pouvoir répondre à des problématiques de plus en plus complexes par l’utilisation des plans d’expériences.

Quelques exemples d’applications

  • Optimisation d’un procédé de fabrication

Identifier les réglages procédés optimaux afin de gagner en rendement et en qualité tout en contrôlant les coûts.

  • Mise au point de formules par l’utilisation des plans de mélanges

Identifier les constituants du mélange ayant un impact important sur la viscosité du produit.

Rechercher la formulation de peinture optimale.

Rechercher la recette optimale d’un point de vue sensoriel (texture, goût, …).

  • Mise au point d’une méthode de mesure – Plans de robustesse

Pourquoi utiliser un plan d’expériences ?

De façon générale, l’utilisation des plans d’expériences vous fera gagner du temps. Grâce à un nombre minimum d’expériences bien choisies, vous serez à même de répondre à vos objectifs. Dans des contextes de plans d’optimisation, le modèle mathématique devient un outil d’aide à la décision que vous pourrez utiliser de façon régulière pour tester des scénarios sans avoir à réaliser les expériences (sauf pour validation).

L’utilisation d’un plan d’expériences va permettre de gagner en connaissance. Vous pourrez comprendre l’impact de différentes variables sur la ou les réponses d’intérêt. Tester des combinaisons suspectées bonnes ou mauvaises permet de bien comprendre le phénomène.

Le plan d’expériences garantit une sécurité dans les conclusions, grâce au principe d’orthogonalité entre les facteurs. Les effets d’interaction seront étudiés. De ce fait, vous éviterez de mauvaises conclusions liées à des interactions ignorées.

Un plan d’expérience va permettre d’identifier la combinaison optimale pour répondre aux objectifs fixés. Cet optimum appartient au domaine d’étude défini par le plan d’expériences, mais ne correspond pas forcément à une expérience réalisée. Quelques expériences bien choisies suffisent pour modéliser le domaine d’étude.

Le modèle mathématique issu du plan d’expériences pourra être utilisé pour faire de la prédiction dans le domaine d’étude.

Les différents types de plans d’expériences

Le choix du plan d’expériences dépendra de l’objectif auquel vous souhaitez répondre, du nombre de facteurs et de la connaissance du phénomène.

Les principaux types de plans d’expériences :

Les plans de screening (ou de criblage) sont utilisés pour identifier les facteurs importants parmi une liste de facteurs. Ces plans de screening correspondent généralement à une première étape. Dans un deuxième temps, les facteurs mis en évidence par le plan de screening deviendront les variables d’entrée d’un plan d’optimisation.

Les plans factoriels complets sont des plans qui permettent de gagner en connaissance, c’est-à-dire de comprendre les effets principaux ainsi que les effets d’interaction des facteurs sur la réponse d’intérêt.

Les surfaces de réponses sont des plans utilisés pour la recherche de combinaisons optimales. Ces plans font intervenir la notion de courbure entre les facteurs (effets quadratiques).

Les plans de mélanges sont dédiés à la recherche de formulations optimales.

En plus de ces plans, il existe des plans d’expériences sur mesure permettant de répondre à des problématiques plus complexes.

Notre offre de formations et d’expertise

See-d  propose son expertise en plan d’expériences pour la mise en œuvre d’une telle méthodologie au sein de votre entreprise. Nos interventions sont faites sur-mesure, c’est-à-dire que nous adaptons leur format à vos attentes. Nous présentons des cas d’usage en lien avec votre domaine d’activité, nous utilisons le logiciel de plan d’expériences que vous souhaitez. See-d est prestataire de formation.

Nos offres :

  • Workshop de sensibilisation

Ce workshop vous permettra de découvrir la méthodologie plan d’expériences. Nos propos seront illustrés par des cas d’usage en lien avec votre domaine d’activité. Les participants n’auront pas à manipuler de logiciel à ce stade. La durée de ce workshop est modulable (1h, 1/2 journée, 1 journée). Nous intervenons dans votre entreprise.

  • Formation aux plans d’expériences (3 jours)

Cette formation s’adresse aux personnes souhaitant mettre en œuvre la méthodologie plan d’expériences au sein de leur entreprise. Tout au long de la formation, nous utiliserons des cas d’usage en lien avec votre domaine d’activité et généralement le dernier jour, si cela est possible, nous proposons de travailler sur vos problématiques. Cette formation nécessite l’utilisation d’un logiciel de plan d’expériences. Nous sommes flexibles dans le choix du logiciel à utiliser. Si besoin, nous pouvons vous conseiller à ce sujet.

A l’issu de cette formation les participants :

  • Auront acquis une connaissance théorique sur les différents types de plans d’expériences et leur utilisation
  • Sauront les mettre en œuvre sur des exemples simples
  • Maitriseront des outils pour les mettre en œuvre pour des expériences plus complexes
  • Sauront utiliser le logiciel choisi pour la mise en œuvre et l’analyse des plans d’expériences
  • Seront à même de déployer une telle approche dans leur entreprise

La formation peut accueillir 8 à 12 participants. La formation peut se dérouler dans votre entreprise ou bien dans nos locaux.

  • Accompagnement suite à une formation

Suite à une formation plan d’expériences, nous pouvons vous proposer un accompagnement dans la mise en œuvre. Selon la complexité de vos problématiques, un accompagnement dans la réalisation des premiers plans peut être souhaitable.

N’hésitez pas à nous contacter pour tout renseignement complémentaire concernant nos offres de prestations : marianne.hemous@see-d.fr.

Lire la suite

La Recherche Opérationnelle pour l’optimisation de la planification de formations

Les gestionnaires, les décideurs, les ingénieurs doivent faire face à des problématiques d’optimisation :

  • Réduction de coûts de production
  • Gestion de ressources et de personnes
  • Amélioration de la performance des machines
  • Organisation des temps et du travail
  • etc.

Les bons gestionnaires et ingénieurs font appel à la Recherche Opérationnelle (RO). En effet, elle joue un rôle clé dans le maintien de la compétitivité, en facilitant les tâches de gestion, d’optimisation et de prise de décision.

La RO est un ensemble d’outils scientifiques dédié à l’élaboration de meilleures décisions. La RO est une discipline qui associe les mathématiques, l’économie et l’informatique. Elle commence par la modélisation mathématique des situations complexes, puis la création d’algorithmes de résolution dédiés.

Dans la section suivante nous présentons un cas concret d’application de la RO.

Planification de formations

Problématique

Le groupement Eqip organise chaque année pour ses adhérents une convention annuelle sur 2 jours. Durant cette convention, plus de 180 formations sont proposées à plus de 500 participants. Eqip souhaite réduire et simplifier ce processus d’élaboration des plannings de formation et d’affectation des participants tout en répondant aux souhaits d’inscription des participants de manière maximale. Eqip souhaite que l’affectation des formations aux salles et des participants aux formations soient automatisées.

La problématique d’organisation d’Eqip est commune à la tenue d’autres conférences et manifestations. L’assignation des formations à des salles et des créneaux horaires, où la demande de formations n’est pas connue à l’avance.

Les objectifs ambitionnés sont :

  • Pour chaque personne, de déterminer le planning des formations à suivre en satisfaisant au mieux (ou toutes) ses priorités.
  • Pour chaque formateur, de déterminer les formations à dispenser, les salles et les plages horaires, en prenant en compte ses disponibilités.
  • Pour chaque formation dispensée, d’assigner une salle et une plage horaire dans laquelle elle aura lieu, en minimisant les coûts d’utilisation des salles.

A partir de ces objectifs, nous pouvons déterminer :

  • Pour chaque personne inscrite, l’ensemble des formations auxquelles elle participera, l’heure et la salle.
  • Pour chaque formation dispensée, la liste des participants, la salle et la plage horaire dans laquelle elle aura lieu.
  • Pour chaque formateur, la liste des formations à dispenser, les participants aux formations, les salles et plages horaires.
  • L’emploi par plage horaire de chaque salle (formations et participants)

Résolution

Pour répondre aux besoins d’Eqip, nous avons :

  1. Proposé un modèle mathématique pour l’optimisation de la planification des sessions de formations.
  2. Conçu un algorithme d’optimisation GRASP (Greedy randomized adaptive search procedure) dédié à résoudre leur problématique.

Modèle mathématique

Nous avons proposé un modèle mathématique linéaire en nombres entiers. Nous avons défini deux types de variables de décision binaires pour l’affectation de participants aux formations et pour l’affectation des formations aux salles et créneaux horaires. Nous avons pris compte les contraintes de :

  1. Disponibilité des participants, des salles et des formateurs, suivantes :
  2. Les ressources limitées : nombre et capacité de salles
  3. Un temps de planification restreint

La satisfaction d’une personne est calculée comme la somme des priorités des formations affectées au participant. La satisfaction globale est la somme de toutes les satisfactions des participants. Nous souhaitons maximiser la satisfaction de toutes les personnes inscrites.

Méthode GRASP

Nous avons choisi d’implémenter en première instance la métaheuristique GRASP (Greedy randomized adaptive search procedure) du à sa simplicité et son efficacité dans la construction des solutions. En comparaison à d’autres méthodes telles que les algorithmes génétiques ou les algorithmes à voisinages multiples, cette méthode n’a pas besoin de codage et gestion de la population des solutions ou l’implémentation des voisinages complexes.

Cette méthode itérative, exécute un certain nombre de fois la construction et amélioration des solutions. La meilleure solution trouvée est gardée. Une solution est construite en deux phases : la phase de construction gloutonne aléatoire de la solution puis la phase d’amélioration de la solution.

La phase de construction combine les méthodes gloutonnes et aléatoires. La construction d’une solution se déroule par étapes. A chaque itération, une formation est affectée aux créneaux horaires et un ensemble de participants est affecté à la formation.
A chaque itération les formations les plus intéressantes à affecter sont placées dans une liste appelée RCL (Restricted Candidate List), c’est la partie gloutonne de l’algorithme. La formation à affecter est choisie aléatoirement, c’est la partie aléatoire de l’algorithme. Cette partie permet de diversifier la génération des solutions.

Pour notre problématique, la boucle principale de construction de l’algorithme :

  1. Calcule des combinaisons pour la création de la Restricted Candidate List (RCL)
  2. Sélection aléatoire d’un élément de la RCL
  3. Recherche d’une salle. Vérification de type de salle et de la disponibilité
  4. Recherche d’un formateur. Vérification de la disponibilité et la capacité à dispenser la formation
  5. Affectation de la salle, créneaux horaire, formateur et session
  6. Assignation des personnes à la formation

A chaque itération le critère d’arrêt est calculé : Vérification de nombre de personnes et de formation à assigner et modification du nombre de session de formations à suivre.

La faisabilité de la solution est vérifiée à la fin de la construction. Si la solution n’est pas faisable les fonctions de réparation de solution sont appelées.

Résultats

Les résultats obtenus par notre méthode GRASP sont satisfaisants en termes de fonction objectif et de temps de calcul.

Les tests menés sur les données d’Eqip 2016 : 127 formations, 16 salles, 485 personnes et 16 créneaux horaires. L’algorithme a donné des solutions en environ 2 minutes avec une satisfaction globale d’environ 90%.

RO

Ce que peut vous apporter la RO

  • La prise de meilleures décisions
  • Des gains de temps
  • Une meilleure productivité 
  • Des améliorations dans l’organisation et la planification
  • Des gains financiers

 

Lire la suite

La probabilité d’une surprise est de 58%!

Paul CAHU (Ingénieur généraliste – Docteur en Economie)

-Explications de la méthode de calcul-

L’analyse des sondages publiés depuis le début de la campagne officielle (10 Avril) et notamment la prise en compte des suretés de choix par candidat confirment que les 4 principaux candidats sont tous susceptibles d’atteindre le deuxième tour. Deux sondages (BVA et Ipsos) permettent même de calibrer des marges d’incertitude par candidat. L’incertitude révélée par ces deux enquêtes est tout à fait cohérente avec ce que l’on peut déduire de la performance historique des sondages politiques en France. La marge d’erreur réelle des sondages est bien supérieure à ce que les lois de la statistique pourraient laisser supposer, elle atteint 4%.

D’après les sondages de la dernière ligne droite, la probabilité que Fillon soit au deuxième tour est de plus d’une chance sur 4. La probabilité que Mélenchon soit qualifié est d’une chance sur 3. La probabilité que Macron ou Le Pen soient qualifiés est de 69%.

unnamed (1)

En définitive, bien que le duo Macron-Le Pen soit bien le plus probable, la probabilité de cette affiche pour le second tour est inférieure à 1 chance sur 2.
Si vous aimez faire des paris, misez donc sur une surprise !

camembert

Lire la suite